Question

（2014•广东一模）二次函数y=x2+ax+a与x轴的交点分别是A（x1，0）、B（x2，0），且x1+x2-x1x2

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程x²+ax+a=0的根与系数的关系得到将其代入x₁+x₂-x₁x₂=-10可以求得a的值；然后把二次函数解析式转化为顶点式，根据解析式直接写出顶点坐标．

∵二次函数y=x²+ax+a与x轴的交点分别是A（x₁，0）、B（x₂，0），

∴x₁+x₂=-a，x₁x₂=a，

∴由x₁+x₂-x₁x₂=-10，得

-a-a=-10，

解得 a=5，

则二次函数的解析式为：y=x²+5x+5=（x+[5/2]）²-[5/4]，

∴抛物线的顶点坐标是（-[5/2]，-[5/4]）．

故答案是：（-[5/2]，-[5/4]）．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点．解题的关键是根据根与系数的关系求得a的值．