Question

求垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+5x2-5相切的直线方程．

Answer 1

解题思路：先设出切点（a，b），求出与直线2x-6y+1=0垂直的直线斜率k，再求出曲线y=x³+3x²-5的导函数在切点处的函数值y′（a），由y′（a）即可求得答案．

设切点为p（a，b），函数y=x³+3x²-5的导数为y′=3x²+6x，

又∵与2x-6y+1=0垂直的直线斜率为-3，

∴切线的斜率k=y′=3a²+6a=-3，

解得a=-1，

代入到y=x³+3x²-5，

得b=-3，即p（-1，-3），

故切线的方程为y+3=-3（x+1），即3x+y+6=0．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本小题主要考查互相垂直的直线的斜率间的关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．