Question

P是椭圆4x^2+y^2=4上的动点,已知点M(0,1),求|PM|的最值

Answer 1

答：

点P是椭圆4x^2+y^2=4即x^2+(y^2)/4=1上的动点

设x=cost,y=2sint,点M（0,1）,则：

|PM|^2=(cost-0)^2+(2sint-1)^2

=(cost)^2+4(sint)^2-4sint+1

=3(sint)^2-4sint+2

=3(sint-2/3)^2+2/3

sint=2/3时|PM|^2取得最小值2/3,|PM|最小值√6/3

sint=-1时|PM|^2取得最大值3+4+2=9,|PM|最大值3