已知函数f(x)=3sin(ωx−π6)(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若φ∈[0

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  • 解题思路:由已知中函数

    f(x)=3sin(ωx−

    π

    6

    )(ω>0)

    和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同,我们可得两个函数的周期相同,进而求出ω值,得到函数f(x)的解析式,根据正弦型函数的对称性,我们可以确定出对称轴的方程,结合余弦函数的对称性,我也可得到函数g(x)的对称轴方程,由此即可求出φ值.

    ∵函数f(x)=3sin(ωx−

    π

    6)(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.

    ∴两个函数的周期相同

    故ω=2

    则函数f(x)的对称轴为x=kπ+[π/3],k∈Z

    又∵g(x)的对称轴为x=kπ-[π−ϕ/2],k∈Z

    解得φ=[π/3]

    故选B

    点评:

    本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

    考点点评: 本题考查的知识点是正弦型函数的对称性和余弦型函数的对称性,其中根据两个函数的对称轴完全相同,判断出两个函数的周期一致,进而求出ω值,得到对称轴的方程是解答本题的关键.