若一组数据A1,A2……An的方差是5,则一组新数据2A1,2A2……2An的方差是多少?

3个回答

  • 设A1,A2……An的平均数为a,则A1+A2+……+An=an

    所以2A1,2A2……2An的平均数为:

    【2A1+2A2+…+2An】/n

    =【2(A1+A2+.+An)】/n

    =【2an】/n=2a

    所以2A1,2A2……2An的方差为

    s² =1/n*【(2A1-2a)² +(2A2-2a)² +..+(2An-2a)² 】

    =1/n*【4(A1-a)²+4(A2-a)²+..+4(An-a)²】

    =1/n*4【(A1-a)²+(A2-a)²+..+(An-a)²】

    =4*1/n【(A1-a)²+(A2-a)²+..+(An-a)²】

    =4*5=20

    说明:A1,A2…An的方差为5,平均数为a ,则1/n*{(A1-a)²+(A2-a)²+..+(An-a)²}=5