Question

观察下列各式： sin方45度+cos方75度+sin45度cos75度=3/4 sin方40度+cos方70度+sin

Answer 1

该式子的规律：

sin²a+cos²(a+30)+sinacos(a+30)=3/4

下面证明：

左式=sin²a+cos(a+30)[cos(a+30)+sina]

=sin²a+(√3/2cosa-1/2sina)(√3/2cosa-1/2sina+sina)

=sin²a+(√3/2cosa-1/2sina)(√3/2cosa+1/2sina)

=sin²a+3/4cos²a-1/4sin²a

=3/4cos²a+3/4sin²a

=3/4

右式=3/4

左式=右式

结论成立

证毕