解题思路：因为是判断命题的真假，所以只要能从正面推出其成立，即可说其为真命题；只要能举出反例，即可说明其为假命题，用这中方法对四个命题一一验证即可求出结果．
对于①，因为函数f（x）在R上单调递增，即自变量越大函数值越大，故满足新定义．即存在非零实数h使f（x）为R上的“h阶高调函数”；①为真命题；
对于②，举反例如图
，函数f（x）的定义域为[-1，3]，M=[-1，1]，满足新定义．即存在非零实数2使f（x）为R上的“h阶高调函数”，f（x）在R上不单调递增；②为假命题；
对于③，因为对于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），即f（x+h）≥f（1）⇒x+h≥1⇒h≥1-x⇒h≥2，③为真命题；
对于④，其图象如图，
由图得，不存在实数h让其满足定义，即④为假命题．
故真命题只有 ①③．
故选 A．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题的关键在于对定义的理解，只要定义理解透彻，问题就解决了，这也是这一类型题目解决的关键．