Question

已知实数a满足下列两个条件：①关于x的方程ax 2 +3x+1=0有解；②代数式log 2 （a+3）有意义．则使得指数

Answer 1

：①关于x的方程ax ²+3x+1=0有解，

则a=0或△≥0⇔a≤

9

4 ，

②代数式log ₂（a+3）有意义⇔a＞-3．

综合得：-3＜a≤

9

4 ．

满足两个条件：①②数a构成的区域长度为

9

4 +3=

21

4 ，

指数函数y=（3a-2） ^x为减函数⇔0＜3a-2＜1⇔

2

3 ＜a＜1．

则其构成的区域长度为：1-

2

3 =

1

3 ，

则使得指数函数y=（3a-2） ^x为减函数的概率为

1

3

21

4 =

4

63 ；

故答案为：

4

63 ．