Question

关于函数连续的概念及极限的题f(x)=a (x=1) f(x)= x^3-1/x-1,（x不等于1）若f(x)在R上连续

Answer 1

x≠1时,f(x)＝(x^3-1)/(x-1)连续,所以由f(x)在R上连续得f(x)在x＝1处连续.

f(1)＝a

lim(x→1)f(x)＝lim(x→1)(x^3-1)/(x-1)＝lim(x→1)(x^2+x+1)＝3

所以,a＝3时,f(x)在x＝1处连续,从而在R上连续.

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an-1/n + 2a/3n

lim(n→∞) [(an－1)/n＋2a/3n]＝a＝3

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补充：立方差公式x^3－a^3＝（x－a）（x^2＋ax＋a^2）