∵A＝60°,∴C＝180°－B－A＝180°－60°－B＝120°－B.
∵△ABC是锐角三角形,∴B＜90°、且C＜90°,∴120°－B＜90°,∴B＞30°.
∴30°＜B＜90°,∴－30°＜B－60°＜30°,∴√3/2＜cos（B－60°）＜1,
∴3/2＜√3cos（B－60°）＜√3.
而sinB＋sinC＝2sin［（B＋C）/2］cos［（B－C）/2］＝2cos（A/2）cos［（B－C）/2］
＝2cos（60°/2）cos［（B－180°＋B＋A）/2］＝√3cos［（2B－180°＋60°）/2］
＝√3cos（B－60°）.
∴√3/2＜sinB＋sinC＜√3. ∴sinB＋sinC的取值范围是（√3/2,√3）.
注：原题中1＋tanA/tanB＝2c/b与A＝60°是等价的,只需要其中一者就足够了.下面给出证明：
由1＋tanA/tanB＝2c/b,得：btanB＋btanA＝2ctanB,
∴bsinB/cosB＋bsinA/cosA＝2csinB/cosB, ∴bsinBcosA＋bcosBsinA＝2csinBcosA,
∴bsin（B＋A）＝2csinBcosA, 结合正弦定理,得：sinBsin（B＋A）＝2sinCsimBcosA,
∴sin（B＋A）＝2sinCcosA, ∴sinC＝2sinCcosA,∴cosA＝1/2, ∴A＝60°.
每一步进行逆推都是成立的, ∴1＋tanA/tanB＝2c/b与A＝60°是等价的.