Question

微分方程xdx+(x^2+y^3+y)dy=0的通解 答案是ln(x^2+y^2)+y^2=c

Answer 1

改写一下：

(xdx+ydy)＋y(x^2+y^2)dy＝0

d(x^2+y^2)＋2y(x^2+y^2)dy＝0

以1/(x^2+y^2)为积分因子

d(x^2+y^2)/(x^2+y^2)＋2ydy＝0

d(ln(x^2+y^2))＋d(y^2)＝0

d(ln(x^2+y^2)＋y^2)＝0

所以,通解为：ln(x^2+y^2)+y^2＝C