解题思路：（1）利用导数的几何意义求出切线的斜率，点斜式求得切线方程，和已知的切线方程比较系数可得a、b值．
（2）求出 h′（x），利用h′（x）研究h（x）的单调性，由单调性求出h（x）的极值．
（3）化简k（x）=f（x）+[m/x−1]的解析式，由题意得x≥2时，导数k′（x）≥0 恒成立，即x≥2时，m≤（x2-2x+3）（x-1）2恒成立，故m 小于或等于（x2-2x+3 ）（x-1）2的最小值3．
（1）∵f（0）=b，∴点P （0，b）．∵f′（x）=x2-2x+a，
∴函数f（x）的图象在点P处的切线斜率为 a，故此处的切线方程为 y-b=a （x-0），
即 y=ax+b．又已知此处的切线方程为y=3x-2，∴a=3，b=-2．
（2）∵h（x）=f（x）-6x=[1/3]x3-x2+ax+b-6x=[1/3]x3-x2 -3x-2，
∴h′（x）=x2-2x-3，令 h′（x）=0，得 x=-1，或 x=3．
在x=-1的左侧，h′（x）＞0，在x=-1的右侧，h′（x）＜0，故h（x）在x=-1处取极大值为-[1/3]．
在x=3 的左侧，h′（x）＜0，在x=3的右侧，h′（x）＞0，故h（x）在x=-1处取极小值为-11．
（3）∵k（x）=f（x）+[m/x−1]=[1/3]x3-x2+3x-2+[m/x−1]，k′（x）=x2−2x +3 −
m
(x−1)2．
由题意得，k′（x）在[2，+∞）上 大于或等于0，即 x≥2时，x2−2x +3 −
m
(x−1)2≥0 恒成立，
即 m≤（x2-2x+3 ）（x-1）2恒成立．
∵（x2-2x+3 ）（x-1）2在[2，+∞）上是单调增函数，故x≥2时（x2-2x+3 ）（x-1）2的最小值为3，
∴m≤3．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性和极值，求出x≥2时（x2-2x+3 ）（x-1）2 的最小值是
解题的难点．