解题思路：通过观察，每个分数的分母是两个连续奇数的乘积，于是把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果．
1
1
1×3+2
1
3×5+3
1
5×7+4
1
7×9+…+10
1
19×21，
=（1+2+…+10）+[1/2]×（1-[1/3]+[1/3]-[1/5]+…+[1/19]-[1/21]）
=55+[1/2]×（1-[1/21]）
=55+[1/2]×[20/21]
=55+[10/21]，
=55[10/21]．
点评：
本题考点： 分数的拆项．
考点点评： 考查了分数的拆项，通过分数的拆分，达到相互抵消的目的，可以使计算简便．