Question

（2013•韶关二模）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线

Answer 1

解题思路：根据题意，圆的半径等于2，设PT与AB交与点M，可得∠COB=60°=∠BTM，∠BMT=30°，利用直角三角形中的边角关系求得TB、BM、MP的值，由切割线定理求得 MC，求得PC=MP-MC的值，据PQ•PB=PC²求出结果．

由题意可得，圆的半径等于2，设PT与AB交与点M，∵∠BTC=120°，则∠COB=60°=∠BTM，∠BMT=30°．

TB=TC=OBtan30°=

2

3

3，∴BM=[BT/tan30°]=2．

由切割线定理可得 MC²=MB•MA=2（2+4）=12，∴MC=2

3．

∵cos∠BMT=

3

2=[MP/MA]=[MP/AB+BM]=[MP/4+2]，∴MP=3

3，∴PC=MP-MC=3

3-2

3=

3，

由切割线定理可得 PQ•PB=PC²=3，故答案为 3．

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查切割线定理，直角三角形中的边角关系，圆的切线性质，求出切线长PC 是解题的难点和关键．