解题思路：（I）由不等式f′（x）≥0的解集为{x|-2≤x≤1}，可知f′（x）=0的两根为-2、1，根据韦达定理求出b、c与a的数量关系；利用导数求出f（x）极大值在x为多少的时取得，再用极大值为0可求出a．
（II）首先把f′（x）解析式代入f′（x）+6a（x+1）≥0，分离m，利用导数求出另一边对应函数的最值，再利用两边对应函数的图象的交点个数确定m的取值范围．
（I）∵f′（x）=3ax2+2bx+c，f′（x）≥0的解集为{x|-2≤x≤1}，
∴a＜0，且方程f′（x）=3ax2+2bx+c的两根为-2，1．
∴
−
2b
3a＝−1
c
3a＝−2，即
b＝
3
2a
c＝−6a，
f（x）=ax3+[3/2]ax2-6ax-1
∴f′（x）=3ax2+3ax-6a=3a（x2+x-2）=3a（x+2）（x-1），
令f′（x）＞0得-2＜x＜1，令f′（x）＜0得x＜-2，或x＞1，
∴f（x）在（-∞，-2），（1，+∞）上是减函数，在（-2，1）上是增函数，
∴函数f（x）在x=-2有极小值，在x=1有极大值，
∵函数f（x）的极大值为0，∴f（1）=0，
∴a+[3/2]a-6a-1=0，∴a=-[2/7]；
（II）∵f′（x）+6a（x+1）≥0，∴3ax（x+3）≥0，
∵a＜0，∴-3≤x≤0，即x∈[-3，0]，
∵关于x的方程f（x）-ma+1=0有唯一实数解，
∴ax3+[3/2]ax2-6ax-ma=0（x∈[-3，0]）有唯一实数解，
∴m=x3+[3/2]x2-6x（x∈[-3，0]）有唯一实数解，
设u（x）=x3+[3/2]x2-6x（x∈[-3，0]），
∴u'（x）=3x2+3x-6=3（x+2）（x-1）（x∈[-3，0]），
令u'（x）＞0得x＜-2，或x＞1，
∴函数u（x）在[-3，-2]上是增函数，在[-2，0]上是减函数，
∴umax=u（-2）=10，又u（-3）=[9/2]，u（0）=0，
∴当m=10或m∈[0，[9/2]）时，直线y=m与函数u（x）（x∈[-3，0]）的图象有唯一公共点，
∴实数m的取值范围为m=10或m∈[0，[9/2]）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；一元二次不等式的应用．
考点点评： 本题考查了利用导数求函数的极值、最值等知识点；注意把方程解的个数问题转化为对应函数图象的交点个数问题，可使问题直观易懂．