否,反例：
当A=O时,得OB=O,任意B都能满足这个等式,所以并不能保证B的列向量线性相关.
再如：若A≠O,也不能保证线性相关.反例：
如果有n阶方阵A,若|A|≠0,则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的基础解系有n个向量,把它们组成方阵B,显然它们是线性无关的.
再则：若|A|=0,则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的基础解系小于n个向量,可看成n维线性空间的子空间,可能有办法能将解空间的基,扩充到n个.使得AB=0（待考虑）
但不管如何,就前面两种情况,足以证明：AB=0,与B是否线性相关是没有直接关系的.