存在
设EG与X轴交于P,直线EF:Y=√3X+(4-2√3),
则P(2-4√3/3,0)
①MN∥FG,MN=FG的情况:则ΔMNP是等边三角形,
∴PN=FG=2,∴N(4-4√3/3,0)或(-4√3/3,0)
M1(1-2√3/3,2-√3),M2(3-4√3/3,2+√3)
②MN是对角线.G(3,4-√3),FG中点(5/2,4-1/2√3)
∴M的纵坐标:8-√3,
∴8-√3=√3X+(4-2√3),√3X=4+√3,
X=4√3/3+1
∴M3(4√3/3+1,8-√3).
存在
设EG与X轴交于P,直线EF:Y=√3X+(4-2√3),
则P(2-4√3/3,0)
①MN∥FG,MN=FG的情况:则ΔMNP是等边三角形,
∴PN=FG=2,∴N(4-4√3/3,0)或(-4√3/3,0)
M1(1-2√3/3,2-√3),M2(3-4√3/3,2+√3)
②MN是对角线.G(3,4-√3),FG中点(5/2,4-1/2√3)
∴M的纵坐标:8-√3,
∴8-√3=√3X+(4-2√3),√3X=4+√3,
X=4√3/3+1
∴M3(4√3/3+1,8-√3).