Question

x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2−1高阶的无穷小，则正整

Answer 1

解题思路：1．常见等价无穷小的替换

2．极限为0的条件

由等价无穷小可知

1−cosx～

1

2x2，ln（1+x²）～x²，sinxⁿ～xⁿ

∴

lim

x→0

(1−cosx)ln(1+x2)

xsinxn＝

lim

x→0

1

2x2*x2

x*xn＝

1

2

lim

x→0x3−n＝0

∴n＜3

又∵xsinxⁿ是比ex2−1高阶的无穷小

∴

lim

x→0

xsinxn

ex2−1＝

lim

x→0xn−1＝0

∴n＞1

故选：B．

点评：

本题考点： 高阶无穷小、低阶无穷小．

考点点评： 基础题，考生需重点记忆常见的等价无穷小