设条件 p:2x2-3x+1≤0,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a

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  • 解题思路:利用不等式的解法求解出命题p,q中的不等式范围问题,结合二者的关系得出关于字母a的不等式,从而求解出a的取值范围.

    由题意得,命题p:A={x|

    1

    2≤x≤1},命题q:B={x|a≤x≤a+1},

    ∵¬p是¬q的必要不充分条件,

    ∴p是q的充分不必要条件,

    即A⊆B,

    ∴a+1≥1且a≤

    1

    2,

    ∴0≤a≤

    1

    2.

    故实数a的取值范围为[0,[1/2]].

    点评:

    本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.

    考点点评: 本题考查一元二次不等式的解法,考查二次不等式与二次函数的关系,注意等价转化思想的运用.