Question

设f（x）=e^x(sinx-cosx)(x大于等于0小于等于2012π）求函数f(x）的各极小值之和

Answer 1

f（x）=e^x(sinx-cosx)

∴ f'(x)=e^x*(sinx-cosx)+e^x(cosx+sinx)=2*sinx*e^x

极小值时,

sinx先负后正

x=2kπ,k∈Z

此时f(x)=-e^(2kπ)

∴ 极小值的和是-[e^(2π)+e^(4π)+.+e^(2010π)]

然后利用等比数列的求和公式即可.