第二个问题:
任取开集,它是由最多可数个开区间构成的,每个开区间(ai,bi)可以由{[ain,bin]}n从1到∞的并得到(其中ain单调递减,极限为ai,bin单调递增,极限为bi),可数个可数并再并起来还是可数并,所以,开集是可数个闭集的并.
第一个问题对第二个取补集即可.
实变函数证明证明直线上每个闭集必是可数个开集的交,每个开集必是可数个闭集的并
第二个问题:
任取开集,它是由最多可数个开区间构成的,每个开区间(ai,bi)可以由{[ain,bin]}n从1到∞的并得到(其中ain单调递减,极限为ai,bin单调递增,极限为bi),可数个可数并再并起来还是可数并,所以,开集是可数个闭集的并.
第一个问题对第二个取补集即可.