Question

证明:方程(k平方加1)x平方减2kx加k加4等于0没有实数根

Answer 1

(k2+1)x2-2kx+k+4=0没有实数根

也就是证明：b2-4ac＜0,即可

本题中：b2-4ac＝4k2-4(k2+1) (k+4)=

4k2-4(k3+4k2+k+4)=-4k3-12k2-4k-16=

-4(k3+3k2+k+4)=

k3+k≥2(根号（k3/2*k1/2）)=2k

故k3+3k2+k+4≥3k2+2k+4=3(k+1/3)2+11/3＞0

故-4(k3+3k2+k+4) ＜0

原方程没有实数根