解题思路:利用函数的单调性,判断f(x)-lnx是一个定值k,通过lnk+k=1+e,求出k,然后求解f(1)的值.
f[f(x)-lnx]=1+e,对任意x都成立,
说明f(x)-lnx是一个定值k
f(k)=1+e
f(x)=lnx+k
∴f′(x)=[1/x]>0
所以:f(x)单调增.
f(k)=lnk+k=1+e
解得:k=e
所以:f(x)=lnx+e
所以:f(1)=e.
故答案为:e.
点评:
本题考点: 函数单调性的性质;函数的值.
考点点评: 本题考查函数的单调性,函数值的求法,考查计算能力转化思想的应用.