已知函数f(x)是定义在正实数集上的单调函数,且满足对任意x>0,都有f[f(x)-lnx]=1+e,则f(1)=___

1个回答

  • 解题思路:利用函数的单调性,判断f(x)-lnx是一个定值k,通过lnk+k=1+e,求出k,然后求解f(1)的值.

    f[f(x)-lnx]=1+e,对任意x都成立,

    说明f(x)-lnx是一个定值k

    f(k)=1+e

    f(x)=lnx+k

    ∴f′(x)=[1/x]>0

    所以:f(x)单调增.

    f(k)=lnk+k=1+e

    解得:k=e

    所以:f(x)=lnx+e

    所以:f(1)=e.

    故答案为:e.

    点评:

    本题考点: 函数单调性的性质;函数的值.

    考点点评: 本题考查函数的单调性,函数值的求法,考查计算能力转化思想的应用.