要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体(小正方体大小可以不等),应如何分割?并画图示意.

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  • 解题思路:分别设大正方体的棱长为5、4、3,则可以分析大正方体的棱长为5、4、3的可能性,得:只有棱长为3符合题意,求得a、b、c的值是即可解题.

    (1)设切出棱长为5的正方体1个,棱长为1的正方体48个.

    由于48+53≠63,可知不能分割出棱长为5的正方体.

    (2)设切割出棱长为4的正方体1个,棱长为2的正方体b个,棱长为1的正方体a个,则

    a+8b+64=216

    a+b=48.

    解得b=14[6/7]不合题意,

    即不能切割出棱长为4的正方体.

    (3)设切割出棱长为3的正方体c个,棱长为2的正方体b个,棱长为1的正方体a个.

    a+8b+27=216

    a+b+c=49.

    消去a,得[6+2c/7]

    7b+2bc=167,

    ∴c=4,b=9,a=36.

    所以可切割出棱长分别为1,2和3的正方体各有36个,9个和4个,共计49个.

    分割法如图所示:

    点评:

    本题考点: 二元一次方程组的应用;认识立体图形.

    考点点评: 本题考查了二元一次方程组的应用,考查了立体图形的求解,本题中列出关于a、b的方程组并且求解是解题的关键.