1.OA*OB=OB*OC=OA*OC
∴OA*OB-OB*OC=0 OB*OC-OA*OC=0
即OB(OA-OC)=0 OC(OB-OA)=0
即OB*AC=0 OC*AB=0
∴OB⊥AC OC⊥AB
∴O是△ABC的垂心.
2.AB*AC=2 |AB-AC|=2
∴4=|AB-AC|²=|AB|²+|AC|²-2AB*AC=|AB|²+|AC|²-4
∴|AB|²+|AC|²=8,
∴|AB|*|AC|≤(|AB|²+|AC|²)/2=4
设面积为S,则S=1/2|AB|*|AC|sinA=sinA
∴面积S最大,就是sinA最大,而cosA=(AB*AC)/(|AB|*|AC|)=2/(|AB|*|AC|)≥1/2
∴A≤π/3
∴面积最大时,A=π/3