Question

(-√3/2-1/2i)^12+[ (2+2i)/(1-√3i) ]^8 除了转化为三角函数后用积分解之外还有其他更简便

Answer 1

我的解法：

x^3=1有三个根

x1=1 ;x2=-1/2+√3/2i;x3=-1/2-√3/2i

∴-√3/2-1/2i=√3/2i*i-1/2i=i*x2

(1-√3i)=-2(-1/2+√3/2i)=-2*x2

(-√3/2-1/2i)^12+[ (2+2i)/(1-√3i) ]^8=(i*x2)^12+[(1+i)/x2]^8=1+(2i)^4/x2^2=1+16*x2=-7+8√3i

不过我还是推荐你用三角函数的方式 那样保险 通用方法更适合考试,因为不会出错