Question

证明行列式等式,怎么就是不对呢,

Answer 1

1 1 1

a b c

a³ b³ c³

r2-ar1,a3-a³r1得：

1 1 1

0 b-a c-a

0 b³-a³ c³-a³

按第一列展开得：

b-a c-a

b³-a³ c³-a³

=(b-a)(c³-a³)-(c-a)(b³-a³)

=(b-a)(c-a)(c²+ac+a²)-(c-a)(b-a)(b²+ab+a²)

=(b-a)(c-a)(c²+ac+a²-b²-ab-a²)

=(b-a)(c-a)(c²+ac-b²-ab)

=(b-a)(c-a)[(c-b)(c+b)+a(c-b)]

=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)