某学校共有高一、高二、高三学生2000名,各年级男、女生人数如图:已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是

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  • 解题思路:(1)根据频率,频数和样本容量之间的关系,得到频数的值等于频率乘以样本容量.

    (2)根据高二男女生一起750人,又高一学生750人,所以高三男女生一起500人,按分层抽样,做出高三年级应抽取的人数.

    (3)根据所给的条件列举出所有的事件,得到包含的事件数,满足条件的事件女生比男生多,即y>z的基本事件也可以列举出共有5个结果,

    (1)由已知有[x/2000=0.19,∴x=380;…(3分)

    (2)由(1)知高二男女生一起750人,又高一学生750人,所以高三男女生一起500人,

    按分层抽样,高三年级应抽取

    48

    2000×500=12人;…(6分)

    (3)因为y+z=500,y>245,z≥245,所以基本事件有:

    y=246,z=254;y=247,z=253;y=248,z=252;y=249,z=251y=250,z=250;y=251,z=249,y=252,z=248;

    y=253,z=247;y=254,z=246y=255,z=245一共11个基本事件.…(8分)

    其中女生比男生多,即y>z的基本事件有:

    y=251,z=249,y=252,z=248;y=253,z=247;y=254,z=246;y=255,z=245

    共5个基本事件,…(9分)

    从这些点中任取3个,满足y-z>0的点的个数ξ的可能取值是0,1,2,3,

    p(ξ=0)=

    C36

    C311],P(ξ=1)=

    C26

    C15

    C311,P(ξ=2)=

    C16

    C25

    C311,P(ξ=3)=

    C35

    C311

    ∴Eξ=[3/2]…(12分)

    点评:

    本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;分层抽样方法;频率分布直方图;离散型随机变量及其分布列.

    考点点评: 本题是个中档题.考查古典概型和几何概型以及二项分布的期望求法,同时考查学生的阅读能力和分析解决问题的能力.,本题解题的关键是列举出所有的事件,做到不重不漏.