Question

一道极限的题目当x趋向于正无穷时 （x+e^x）^(1/x) 为多少

Answer 1

令y=(x+e^x)^(1/x),取自然对数,有：lny=ln(x+e^x)/x

计算x趋向于正无穷时,用罗比达法则计算lny的极限

（用A表示极限当x趋近于正无穷的符号）

A(lny)=A[(1+e^x)/(x+e^x)]/1=A[e^x/(1+e^x)]=A[e^x/e^x]=1

所以：原极限=e