由抛物线的对称性可知:AO＝AB,∠AOB＝∠ABO.
若△BOP与△AOB相似,必须有∠POB＝∠BOA＝∠BPO
设OP交抛物线的对称轴于A′点,显然A′(2,－1)
∴直线OP的解析式为y=-﹙1/2﹚x
-1／2x＝-﹙1／4﹚x²＋x
x1＝0,x2=6,
∴P(6,－3﹚
过P作PE⊥x轴,
在Rt△BEP中,BE＝2,PE＝3,
∴PB＝√13 ≠4.∴PB≠OB,∴∠BOP≠∠BPO,
∴△PBO与△BAO不相似
,同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点.
所以在该抛物线上不存在点P,使得△BOP与△AOB相似