定积分求球的表面积这个定积分我不会求,看了高等数学的换元积分自己比着写的..那里有问题..

1个回答

  • 抱歉,看到你用的是一维思维,就注定一开始就错了.这个面积至少要以小面堆积而成,而不是你想的线动成面.

    我们应该把那半个球看成无数的圆柱自下而上堆积起来的.而表面积就是圆柱侧面积的和.你的半径推导思维还是可以用的.

    然后我们把球分为n个圆柱.每个高度n分一,然后半径就是√1-(1/n)² 侧面积就是(2π√1-(1/n)²)/n,然后求n趋于∞的极限

    可以简单理解为当n趋于∞,

    (1/n)趋于零,那么√1-(1/n)趋于1

    侧面积的和的极限就趋于2π*1².也就是半个球.

    一个球就变成4π*1²了

    另外重积分的方法,你也可以看高数课本.涉及曲面积分思维那节