Question

曲面积分 (x^2+y^2)dS 积分区域是z=x^2+y^2以及平面z=1围成

Answer 1

∫∫Σ (x² + y²) dS

= ∫∫Σ1 (x² + y²) dS + ∫∫Σ2 (x² + y²) dS

= ∫∫D (x² + y²)√(1 + 4x² + 4y²) dxdy + ∫∫D (x² + y²) dxdy

= ∫(0,2π) ∫(0,1) [r³√(1 + 4r²) + r³] drdθ

= 2π * (1/120)(31 + 25√5)

= π(31 + 25√5)/60

既然积分域是个抛物体,结果没理由没π的