概要参见：林家翘、西格尔著《自然科学中确定性问题的应用数学》,科学出版社,北京.原版书名为 C.C.Lin & L.A.Segel,Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences,Macmillan Inc.,New York,1974.
* 傅里叶变换属于谐波分析.
* 傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似; * 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取; * 卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段; * 离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT)).