解题思路：由sinα+2cosα=0可得角的正切值，这是解题的关键，用二倍角公式把sin2α+cos2α整理为单角的形式，加分母1，把1变为角的正弦和余弦的平方和，分子和分母同除余弦的平方，弦化切，代入求值．
∵sinα+2cosα=0，
∴tanα=-2，
∵sin2α+cos2α=2sinαcosα+cos2α-sin2α
=
2sinαcosα+cos2−sin2α
sin2α+cos2α
=
2tanα+1−tan2α
tan2α+1
=-[7/5]
点评：
本题考点： 二倍角的正弦；二倍角的余弦．
考点点评： 本节用到同角的三角函数之间的关系、二倍角公式和1的灵活运用，为了学生掌握这一知识，必须使学生熟练的掌握所有公式，在此基础上并能灵活的运用公式，培养他们的观察能力和分析能力，提高他们的解题方法．