Question

一扇形周长为20,当扇形的圆心角α等于多少弧度时,扇形有最大面积?最大面积为多少?具体步骤 谢谢

Answer 1

设半径是r,圆心角是a（弧度）

则圆弧长=ra

所以周长=ra+2r=20

a=(20/r)-2

面积=πr^2*(a/2π)=ar^2/2=[(20/r)-2]*r^2/2=10r-r^2=-(r-5)^2+25

所以r=5时,面积有最大值

此时a=(20/r)-2=2(rad)

S=25