Question

设x，y∈R，且xy≠0，则(x2+1y2)(1x2+4y2)的最小值为______．

Answer 1

解题思路：对

(

x

2

+

1

y

2

)(

1

x

2

+4

y

2

)

展开，利用基本不等式即可求得其最小值．

∵x，y∈R，且xy≠0，

∴(x2+

1

y2)(

1

x2+4y2)=1+4+

1

x2y2+ 4x2 y2≥5+2

1

x2y2•4x2y2=9

当且仅当

1

x2y2＝ 4x2y2时等号成立，

∴(x2+

1

y2)(

1

x2+4y2)的最小值为9．

故答案为9．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 此题是个基础题．考查利用基本不等式求最值，注意正、定、等，考查学生利用知识分析解决问题的能力和计算能力．