Question

已知函数y=y1-y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=1；x=3时，y=5．求：

Answer 1

解题思路：（1）根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解；

（2）把x=2代入（1）中的函数关系式进行计算．

（1）设y₁=k₁x（k₁≠0），y₂=

k2

x（k₂≠0），

∴y=k₁x-

k2

x．

∵当x=1时，y=1．当x=3时，y=5，

∴

k1−k2＝1

3k1−

k2

3＝5，

∴

k1＝

7

4

k2＝

3

4，

∴y关于x的函数解析式是：y=[7/4]x+[3/4x]；

（2）由（1）知，y=[7/4]x+[3/4x]．则

当x=2时，y=[7/4]×2+[3/8]=[31/8]．

点评：

本题考点： 待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评： 此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．