可以用复合函数的求导法.就是所谓的「链式法则」
y = u^v
dy/dx = d(u^v)/du * du/dx + d(u^v)/dv * dv/dx
d(u^v)/du,这里的v是常量,u是自变量；d(u^v)/dv,这里的u是常量,v是自变量
= v * u^(v - 1) * du/dx + u^v * lnu * dv/dx
= v/u * u^v * du/dx + u^v * lnu * dv/dx
= u^v * [(v/u)(du/dx) + (lnu)(dv/dx)]
知道u和v的具体函数后变量做到这个了.
不妨用对数求导法验算一下：
y = u^v
lny = vlnu
1/y * dy/dx = lnu * dv/dx + v * 1/u * du/dx
dy/dx = u^v * [(lnu)(dv/dx) + (v/u)(du/dx)]
还记得公式(x^n)' = nx^(n - 1)和(a^x)' = a^x * lna吗?