Question

已知合集A={a│x^2-4/x+a=1有唯一解},用列举法表示集合A,

Answer 1

（x^2-4）/（x+a）=1有唯一解

(x-2)(x+2)/(x+a)=1有唯一解

==> x^2-4=x+a

x^2-x-a-4=0

有唯一解

1) Δ=0时,方程有2个相等的根

Δ=1+4（a+4)=0 ==>a=-17/4

2)有增根,将增根舍去

增根只有2种情况

a=-2时,(x-2)(x+2)/(x-2)=1

增根为x=2,另一根为x=-1,符合题意

a=2时 (x-2)(x+2)/(x+2)=1

增根为x=-2,另一根为x=3,符合题意

∴符合条件的a值为2,-2,-17/4

A={2,-2,-17/4 }