已知△ABC三边a、b、c满足b+c=8,bc=a - 知识问答

已知△ABC三边a、b、c满足b+c=8,bc=a^2-12a+52,求△ABC的周长

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a^2-12a+52=bc
∵b+c=8 ∴b=8-c
∴a^2-12a+52=8c-c^2
a^2-12a+c^2-8c+36+16=0
(a-6)^2+(c-4)^2=0
∴a=6,c=4
∴b=8-c=8-4=4
∴C△ABC=a+b+c=6+4+4=14

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