Question

讨论a为何值时非齐次线性方程组有唯一解?

Answer 1

对增广矩阵

1 a 1 a

1 1 a a^2

进行行初等变换,第一行乘以-1加到第二行：

1 a 1 a

0 1-a a-1 a^2-a

则a=1时,第二行全为零,R(A)=R(A,b)=1＜3=n,所以方程组有无穷多解,解是x=(1,0,0)'+k1(1,-1,0)'+k1(1,0,-1)'.

a≠1时,增广矩阵进一步化为

1 a 1 a

0 1 -1 -a

R(A)=R(A,b)=2＜3=n,所以方程组有无穷多解,解是x=(a+a^2,-a,0)'+k(1+a,-1,-1)'.