Question

用适当的方法解下列方程（1）x2-10x+25=4（2）3x2+8x-3=0（配方法）（3）（x+8）（x+1）=-12

Answer 1

解题思路：（1）方程左边用完全平方公式分解得到（x+5）²=4，然后利用直接开平方法求解；

（2）先变形为x²+[8/3]x=1，再把方程两边加上（[4/3]）²，则（x+[4/3]）²=[25/9]，然后利用直接开平方法求解；

（3）先去括号整理为一般形式x²+9x+20=0，方程左边分解得（x+4）（x+5）=0，于是原方程转化为x+4=0或x+5=0，然后解一次方程即可；

（4）方程左边利用提公因式分解得到（x-1）（x-1+2x）=0，于是原方程转化为x-1=0或x-1+2x=0，然后解一次方程即可．

（1）∵（x+5）²=4，

∴x+5=±2，

∴x₁=-3，x₂=-7；

（2）∵x²+[8/3]x=1，

x²+[8/3]x+（[4/3]）²=1+（[4/3]）²，

（x+[4/3]）²=[25/9]，

∴x+[4/3]=±[5/3]，

∴x₁=[1/3]，x₂=-3；

（3）∵x²+9x+20=0，

∴（x+4）（x+5）=0，

∴x+4=0或x+5=0，

∴x₁=-4，x₂=-5；

（4）∵（x-1）（x-1+2x）=0，

∴x-1=0或x-1+2x=0，

∴x₁=1，x₂=[1/3]．

点评：

本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．

考点点评： 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程，右边化为0，再把方程左边因式分解，这样把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．也考查了配方法．