已知一次函数y1=2x,二次函数为y2=x^2+1.

1个回答

  • 由y1=2x,y2=x²+1得

    y2-y1=x²+1-2x=(x-1)²

    即当x=1时,有y1=y2=2.

    所以(1,2)点为y1和y2的交点.

    因为要满足y1≤y3≤y2恒成立,所以y3图像必过(1,2)点.

    又因为y2-y1=ax²+bx+c-2x恒大于0,即ax²+(b-2)x+c恒大于0,所以二次函数ax²+(b-2)x+c必定开口向上,即有a>0且(b-2)²-4ac≤0

    同样有y2-y3=(1-a)x²-bx+(1-c)恒大于0,有

    1-a>0 且 b²-4(1-a)(1-c)≤0

    又因为函数过(-5,2)和(1,2)两点,所以有

    25a-5b+c=2 (1)

    a+b+c=2 (2)

    (1)-(2)得 b=4a,

    将b=4a代入(2)得:c=2-5a

    代入(b-2)²-4ac≤0得

    (4a-2)²-4a(2-5a)=16a²-16a+4-8a+20a²

    =36*a^2-24*a+4=4(3a-1)²≤0

    等式成立时 a=1/3

    将b=4a,c=2-5a 代入b²-4(1-a)(1-c)≤0

    (4a)²-4(1-a)(1-(2-5a))=36*a^2-24*a+4=4(3a-1)²≤0

    满足条件a=1/3

    所以y3的解析式为y3=(x²+4a+1)/3