Question

有两颗人造地球卫星，它们的质量之比为m1：m2=2：1，运行速度之比为v1：v2=2：1则它们的轨道半径之比r1：r2=

Answer 1

解题思路：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供卫星的向心力，根据牛顿第二定律得到卫星的运行速度、周期与轨道半径的关系式，再进行分析．

卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供卫星的向心力，则：

G[Mm

r2=m

v2/r]

得 v=

GM

r，式中M是地球的质量，G是引力常量，则得：v∝

1

r

因为v₁：v₂=2：1，所以可得 r₁：r₂=1：4．

卫星的周期 T=[2πr/v]=2π

r3

GM

则得：周期之比T₁：T₂=1：8

故答案为：1：4； 1：8

点评：

本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题的解题关键要掌握万有引力提供向心力这个关系，并且能够根据题意选择恰当的表达式进行计算．