Question

设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则

Answer 1

解题思路：通过计算前几项，进行归纳分析，当计算到f₄（x）时发现f₄（x）=f₀（x）出现了循环，所以可看成以4为一个循环周期，那么f₂₀₀₅（x）=f₁（x）=cosx．

f₀（x）=sinx，f₁（x）=f₀′（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x）=-sinx，

f₃（x）=f₂′（x）=-cosx，f₄（x）=f₃′（x）=sinx，循环了

则f₂₀₀₅（x）=f₁（x）=cosx，

故选C．

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查了计算型归纳推理，通过计算归纳一般规律．