最小自然是两位数,考虑两位数的情况：
两个位的数字和不可能超过20的,因此只有唯一可能就是11了
甲=10*m+11-m=9m+11
乙=10n+11-n=9n+11
设他们的和也是两位数
甲+乙=9(m+n)+22=k*10+6-k=9k+6
=>9(k-m-n)=16
这显然不可能,即便设他们的和是3位数,也一样会造成这样的矛盾（因为99*数字也是9的倍数）,因此甲至少也是三位数,
设甲=100*s+10*m+22-s-m=9(11s+m)+22
同理乙=9*(11q+n)+11
显然s>=22-9-9=4,因此他们的和也必定>400.
因为他们的和的数字和只等于6,如果只是三位数,那么这个数显然太小,导致甲和乙的差比较大,因此是1开头的四位数更好.
因此甲+乙=1000+100*r+10*r+6-r-k
甲+乙=9（11s+11q+m+n)+33=999+10*r+10*k+6-k-r=9(111+11r+k)+6
=>9(11r+k-11s-11q-m-n-111)=27
=>11r+k-11s-11q-m-n-111=3
(表明可行!）
要他们的差最小,显然s和r应该比较接近,并且他们的和应该大于9,因此设为5和5；
m和n也尽量接近,因为m只能取8或9了（数字和=22限制了）,因此取8；
n最大只能为5或6.如果取6,那么个位只能取0,导致甲+乙个位数是9,从而导致结果数字和大于6,因此不合适,因此n取5
最后两个数的个位数只能取9和1了.
得到：甲=589,乙=551,甲+乙=1140
甲-乙=589-551=38
因此甲减乙的差的最小值是38