Question

初二数学几何证明题已知:Rt△ABC中,角A=90°,AB=AC,D是BC边上一点,作DE⊥BC,垂足D,交AB于E,连

Answer 1

（1）证明：AM为Rt△AEC斜边主的高,AM=1/2EC

MD为Rt△DEC斜边主的高,DM=1/2EC

所以AM=DM

由△AMC和△DMC均为等腰三角形,得∠MAC=∠MCA ;∠MCD=∠MDC

∠AMD=∠AME+∠DME=∠MAC+∠MCA +∠MCD+∠MDC=2（MCA +∠MCD）

=2∠BCA=2×45°=90° 得AM⊥DM

（2）此时的情况为.∠BDE仍然为90度,∠B小于45度

可得AM=DM 证明方法见（1）

AM与DM不垂直,

反例：

由∠B＜45°＜∠C ,可知AC＜AB.取AE=AC

当AE=AC时,AM为等腰△AEC的中线,可得AM⊥CE,即∠AME=90°

而∠AMD=∠AME+∠DME＞90°,即AM与DM不垂直.