Question

已知函数y=cos4x+sin2x的周期是（　　）

Answer 1

解题思路：根据函数y=

(cos

2

x−

1

2

)

2

+[3/4] 以及

sin

2

x

+cos

2

x

2

=[1/2]求得 cos²x-[1/2]=[cos2x/2]，可得函数即y=[1/8]cos4x+[7/8]，由此求得故函数的周期．

函数y=cos⁴x+sin²x=cos⁴x+1-cos²x=(cos2x−

1

2)2+[3/4]．

由于

sin2x+cos2x

2=[1/2]，∴cos²x-[1/2]=

cos2x−sin2x

2=[cos2x/2]，∴函数即y=

cos22x

4+[3/4]=[1/8]cos4x+[7/8]，

故函数的周期为[2π/4]=[π/2]，

故选：A．

点评：

本题考点： 三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考查了同角平分关系的应用，换元求函数的值域，解题的关键是熟练应用二次函数的性质，属于基础题．