Question

证明xy不论是什么,有理数,多项式x的平方加y的平方减四x+8y+25的值总是正数

Answer 1

证明：x^2+y^2-4x+8y+25=(x^2-4x)+(y^2+8y)+25

=(x^2-4x+4)+(y^2+8y+16)+25-4-16

=(x-2)^2+(y+4)^2+5

因为(x-2)^2≥0,(y+4)^2≥0,所以(x-2)^2+(y+4)^2+5>0

即原式的值总为正数