Question

设函数f（x）= x 3 -ax 2 -3a 2 x+1（a＞0）。

Answer 1

设函数f（x）=

x ³-ax ²-3a ²x+1（a＞0）。

（I）求f（x）的导数f′（x）的表达式；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值；

（Ⅲ）若x∈[a+1，a+2]时，恒有f′（x）＞-3a，求实数a的取值范围。

（I）

；

（II）可知：当

时，函数f（x）为增函数，

当

时，函数f（x）也为增函数，

当

时，函数f（x）为减函数，

当x=-a时，f（x）的极大值为

；

当x=3a时，f（x）的极小值为-9a ³+1；

（III）a的取值范围是（0，1）。